Question

函数y=xcosx在负无穷到正无穷内是否有界，又当x→正无穷

Answer 1

这个函数的值域是全体实数，所以这个函数是无界函数。
当x=2kπ（k是整数）时，cosx=1，这时候y=x，所以当x→+∞时，y的某些点可以无限增加到+∞
当x→-∞时，y的某些点可以无限减小到-∞，又因为这个函数是连续函数，所以y可以取得±∞之间的所有数，即全体实数。所以这个函数无界。