Question

利用单调有界原理，证明极限

Answer 1

用数学归纳法可以证明xn>0，因此x(n+1)=(1/2)(xn+2/xn)>=根号2，因此2/x(n+1)<=x(n+1)，x(n+2)=(1/2)(x(n+1)+2/x(n+1))<=(1/2)(x(n+1)+x(n+1))=x(n+1)，故当n>=2时xn不严格递减，有下界0，因此有极限。
求极限的话设极限为x，则x=(1/2)(x+2/x)，解得x=根号2（去掉负根，因为xn>0，极限必非负）。