Question

高数问题，求解证明

Answer 1

设dx前面的函数为P，
设dy前面的函数为Q，
求出P'y=Q'x，则证得与路径无关。
因为与路径无关，
所以可以选择一条折线路径来算该积分：
先从(0,0)到(π/2，0)；再从(π/2，0)到(π/2，1)。

追问

求解计算的过程，我积分不是很熟悉

追答

记从(0,0)到(π/2，0)的直线段为L，
则L的参数方程是y=0，x从0变到π/2，
则dy=0，
代入积分式得到原式=∫〔0到π/2〕0dx+0=0。

再记从(π/2，0)到(π/2，1)的直线段为C，
则C的参数方程是x=π/2，y从0变到1，
则dx=0，
代入积分式得到原式=∫〔0到1〕0+（1-2y+3(π²/4)y²）dy
=1-1+π²/4
=π²/4。

本题结果=π²/4。