如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O.连接ao,求证ao平分∠doe
如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O.连接ao,求证ao平分∠doe...
如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O.连接ao,求证ao平分∠doe
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证明：∵ΔABE与ΔACD是等边三角形,
∴AE=AB,AC=AD,∠EAB=∠CAD=60°,
∴∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC,
即∠EAC=∠BAD,
∴ΔAEC≌ΔABD,
∴∠ADB=∠ACE,
过A作AM⊥CEM,作AN⊥BD于N,
在RTΔAMC与RTΔAND中,
∠AMC=∠ANC=90°,∠ACE=∠ADB,AC=AD,
∴ΔAMC≌ AND(AAS),
∴AM=AN
∴AO平分∠DOE(角平分线判定定理).
希望对你有所帮助 还望采纳~~
∴AE=AB,AC=AD,∠EAB=∠CAD=60°,
∴∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC,
即∠EAC=∠BAD,
∴ΔAEC≌ΔABD,
∴∠ADB=∠ACE,
过A作AM⊥CEM,作AN⊥BD于N,
在RTΔAMC与RTΔAND中,
∠AMC=∠ANC=90°,∠ACE=∠ADB,AC=AD,
∴ΔAMC≌ AND(AAS),
∴AM=AN
∴AO平分∠DOE(角平分线判定定理).
希望对你有所帮助 还望采纳~~
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