第12题 怎么做求详细过程 高等数学
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应是第 18 题
(1) f(x,y) = x+y^2+√(x^2+y^2)
f'<x>(x,y) = 1+x/√(x^2+y^2),
f'<y>(x,y) = 2y+y/√(x^2+y^2),
f'<x>(3,4) = 1+3/5 = 8/5
f'<y>(0,1) = 2+1 = 3
(2) f(x,y) = arctan(y/x)
∂f/∂x = (-y/x^2)/[1+(y/x)^2] = -y/(x^2+y^2)
∂^2f/∂x∂y = [-(x^2+y^2) + y*2y] / (x^2+y^2)^2
= (y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2
(1) f(x,y) = x+y^2+√(x^2+y^2)
f'<x>(x,y) = 1+x/√(x^2+y^2),
f'<y>(x,y) = 2y+y/√(x^2+y^2),
f'<x>(3,4) = 1+3/5 = 8/5
f'<y>(0,1) = 2+1 = 3
(2) f(x,y) = arctan(y/x)
∂f/∂x = (-y/x^2)/[1+(y/x)^2] = -y/(x^2+y^2)
∂^2f/∂x∂y = [-(x^2+y^2) + y*2y] / (x^2+y^2)^2
= (y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2
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