Question

设函数的定义域为【0,1】，求下列函数的定义域：（1）H(x)=f(x2+1) (2) E(x)=f(x+m)+f(x-m) (m＞0）

Answer 1

设函数的定义域为【0,1】，求下列函数的定义域：（1）H(x)=f(x2+1) (2) E(x)=f(x+m)+f(x-m) (m＞0）
解析：∵f(x) 定义域为[0,1]
0<=x^2+1<=1==>-1<=x^2<=0
H(x)定义域为x=0
0<=x+m<=1==>-m<=x<=1-m
0<=x-m<=1==>m<=x<=1+m
当m<=1-m==>0<m<=1/2
∴当0<m<=1/2时，E(x)定义域为[m,1-m]
当m>1/2时，E(x)定义域为 空，即无定义

Answer 2

f(x)定义域：[0,1]
（1）不知道你写的是f(x²+1)或f(2x+1)，故两个都解如下：
f(x²+1)中，把(x²+1)看作一个整体，必须满足f(x)的定义域：
0≤(x²+1)≤1
x＝0，定义域只有一个元素。
同理：若为H(x)＝f(2x+1)，则有：0≤(2x+1)≤1
-0.5≤x≤0
(2)
同理，f(x+m)和f(x-m)都必须满足f(x)的定义域，即：
x+m∈[0,1]且x-m∈[0,1]
得：x∈[-m,1-m]∩[m，1+m]
显然，当m>0.5时，定义域为空集；
当0<m≤0.5时，定义域为：x∈[m，1-m]

Answer 3

（1）H(x)=f(x2+1)
x2+1∈[0,1]
x=0
(2) E(x)=f(x+m)+f(x-m) (m＞0）
x+m∈[0,1]
x-m∈[0,1]
得知
m>1/2,x∈空集
0<m=<1/2,x∈[1-m,m]

Answer 4

(1)分别把0和1代入X.求出的就是。 (2) 0<X+M<1 0<X-M<1 分别求出取交集。