Question

谁能帮我解决一道超难的中学平面几何题，答对者追加50悬赏。

以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别相交于点D和E。过点D、E作BC的垂线,垂足分别是F,G，线段DG、EF交于点M。
求证，AM⊥BC

Answer 1

设AM与BC交于点M，连接BE，CD。有角BEC=角BDC=90，直线FME与三角形AHC相截，直线GMD与三角形ABH相截，由梅涅劳斯定理得(AM/MH)(HF/FC)(CE/EA)=1，(AM/MH)(HG/GB)(BD/DA)=1,所以联立得FH/HG=CF*AE*BD/(CE*BG*AD)，在直角三角形DBC与直角三角形EBC中用射影定理有：CD^2=BC*FC,BE^2=BC*BG，所以CF/BG=CD^2/BE^2，将此式代入原比例式得FH/HG=CD^2*AE*BD/(BE^2*CE*AD),又因为三角形ABE相似与三角形ACD，所以CD/DE=AD/AE在把这个式子代入上一个比例式中的FH/HG=CD*BD/(BE*CE)=面积DBC/面积EBC=DF/EG=DM/MG，所以MH//DF，又因为DF垂直于BC，所以MH垂直于BC，所以AM垂直于BC，得证……呼打得累死我了，*表示相乘，^2表示平方，完了！

Answer 2

倒切一看就知道我不会做

Answer 3

我只想说 ：“好难。”