Question

求解一道高中数学题？

1.已知p：A={x||x-a|<4}，q：B={x|（x-2）（3-x）＞0}，且非p是非q的充分条件，求a的范围。
有会的请告诉我，过程详细一点，谢谢啦！

Answer 1

1、首先解出（x-2)（3-x）>0得到2<x<3 所以B=（2，3）
因为非p是非q的充分条件，所以q是p的充分条件，则是B集合包含于A集合
|x-a|<4解得a-4<x<a+4
令a-4<2且a+4>3解得-1<a<6
验证端点，发现a=6和a=-1使也满足条件
所以a的取值是[-1,6]

Answer 2

A = { x| |x-a|<4 }
=> A = { x| -4<x-a<4 }
=> A = { x| a-4<x<4+a)
~p = { x| x ≥ 4+a or x≤ a-4 }

B={x|（x-2）（3-x）＞0}
=> B = { x| (x-2)(x-3)<0 }
=> B = { x| 2<x<3 }
~q = { x| x ≥3 or x≤ 2 }
非p是非q的充分条件
=> 4+a≥3 and a-4≤ 2
=> a≥-1 and a≤6
=> -1 ≤ a ≤ 6

Answer 3

A={x|a-4<x<a+4}.B={x|2<x<3}
非p是非q的充分条件,等价于q是p的充分条件.
所以a+4≥3且a-4≤2
解得-1≤a≤6