Question

有A,B,C,D,E五个队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定，胜一场得3分，平一场得1分

有A,B,C,D,E五个队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后A队的积分为9分。①A队的战绩是几胜几平几负？②如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？③如果小组中有一个队的积分为10，A队能否出线？④如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？

Answer 1

根据规则每支球队都要比赛四场，所以
1.A队战绩为3胜1负
2.小组中有一支球队全胜积分12分，而A队战胜了除这支球队外的其他三支球队，也就是说其他的三支球队都至少输掉两场，所以他们中最多也就得到6分，所以A队可以出线
3.有一支球队积分10分，则该队的战绩为3胜1平，也就是他战胜了A队平了其他球队，而A对战胜了除这支球队外的其他三支球队，也就是说其他球队中最多得到7分，所以A队能出线
4.如果最高为9分，那就是说明有球队和A队的积分一样，都是3胜1负，那么就难说了

具体解题可以看这里
（1）设A队积9分时胜x场,平y场(其中x、y均为比赛场数,为非负整数)则A队胜x场得3x分,平y场得y分,故3x+y=9 ①,而A队只进行了4场比赛,这4场比赛中也可能存在输的场数,因此x+y≤4 ②. 由①得y=9-3x,把y=9-3x代入②中,得x+9-3x≤4,即-2x≤-5,故x≥5/2,又x为非负整数且小于或等于4,∴x=3或4.当x=3时,y=0.当x=4时,y=-3(不合). 因此,可以确定x=3,y=0,故A队积9分时它胜3场,平0场,但它比赛了4场,故有1场是负局,故A队积9分时,它3胜0平1负.
(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,即它胜了4场,则这个队积分为4×3=12分,又因这个队全胜,则其它就不再有全胜的,因此这个队总分名次小组第一. 为分析问题方便,不妨设这个队为B队,A队能否出线取决于C、D、E三队中是否有积分不少于9的队.由于A队积9分,它胜3场,负1场,负的这场正好是与B队交锋的结果,因此C、D、E三队都负于A队和B队.这样C、D、E三队积分最多的队只有积6分.故A队积9分时一定能出线.
(3)如果小组比赛中有一队积10分,不妨设B队积10分,则设B队胜m场,平n场(m、n应为小于或等于4的非负整数),可得3m+n=10,n+m≤ 4 由①得n=10-3m ③ 把③代入②,得m+10-3m≤4 解得m≥3 当m=3时,则n=1;当m=4时,则n=-2(不合舍去) 因此B队积10分时,它的4场比赛3胜1平积10分. 由于A队是3胜1负,B队3胜1平,因此A队是胜于C、D、E三队,而负于B队;B队是胜了A且胜了C、D、E三队中的两队,而与C、D、E三队中某一队打平.因此C、D、E三队中,积分的队2胜1平1负积7分.因此,A队稳出线.
(4)当积分最高的队积9分时,设有x个队积9分,则9x≤30,x≤30/9,即x为整数,则积9分的队最多有3个队.因此当积9分的队有1个或2个时,A队一定出线; 当积9分的队有3个时,A队能否出线,就要看它与其它两个积9分的队的净胜球数的多少.如果净胜球数位于第二,则A队可以出线;如果净胜数位于第三,则A 队不能出线,假若A队的净胜球数与其它两个积9分的队净胜球数也相等,则看它们的进球数,进球最多的队名次在前,此时A队也不一定出线.

Answer 2

）5个队进行单循环足球比赛，所以每2个队间只比赛1次，
一起有5*4/2=10次比赛。每个队和其他队比赛4次。
设A队X胜，Y平。
X+Y<=4。
3X+Y=9.
得：
x=3.y=0.
A队的战绩是3胜0平1负。

2）假设是B队的战绩为全胜。
则B队4次比赛都胜了，有12分。
可以看出，A队就败给B队1次，跟其他3队都胜了。
可以看出C，D，E3队，每队都败给了A，B2队。最多的胜2次比赛。最多有6分。
所以A队出线。

3）假设是B队的战绩为10分。它就是3胜1平0败。
可以看出，A队只败给了B队。就是说，C，D，E都败给A队了。3队里有1队和B队平了1次，其他2队都败给B队。
CDE3队里积分最高的是2胜1平1败。有7分。
所以A队出线了。

4）积分最高的队积9分。
因为有1种情况，如果有3个队A，B，C都是9分，3胜0平1负。
就是A只败给B，B只败给C，C只败给A。。D，E都败给ABC。这种情况是可能出现的，
这时，因为3队积分都是9分。A不一定可以出线。