f(x)=xe^(-x^2)(x>=0),1/(1+cosx)(-1<x<0)求f(x-2)dx的
f(x)=xe^(-x^2)(x>=0),1/(1+cosx)(-1<x<0)求f(x-2)dx的不定积分...
f(x)=xe^(-x^2)(x>=0),1/(1+cosx)(-1<x<0)求f(x-2)dx的不定积分
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f₁(x)=xe^(-x²) (x≥0)
f₂(x)=1/(1+cosx) (-1<x<0)
f₁(x-2)=(x-2)[e^[-(x-2)²] x≥2
f₂(x-2)=1/[1+cos(x-2)] 1<x<2
∴∫₁f(x-2)dx=∫(x-2)e^[-(x-2)²]dx=-½∫e^(x-2)²d[-(x-2)²]=-½e^(x-2)²+C₁ x≥2
f₂f(x-2)dx=∫dx/[1+cos(x-2)]=∫dx/[2cos²[(x-2)/2]=2∫sec²[(x-2)/2]d[(x-2)/2]
=2tan[(x-2)/2)] +C₂ 1<x<2
f₂(x)=1/(1+cosx) (-1<x<0)
f₁(x-2)=(x-2)[e^[-(x-2)²] x≥2
f₂(x-2)=1/[1+cos(x-2)] 1<x<2
∴∫₁f(x-2)dx=∫(x-2)e^[-(x-2)²]dx=-½∫e^(x-2)²d[-(x-2)²]=-½e^(x-2)²+C₁ x≥2
f₂f(x-2)dx=∫dx/[1+cos(x-2)]=∫dx/[2cos²[(x-2)/2]=2∫sec²[(x-2)/2]d[(x-2)/2]
=2tan[(x-2)/2)] +C₂ 1<x<2
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