一道定积分的高数题求解答过程
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解：设x=2t，则A=(1/2)∫(0,π/2)cos2tdt/(1+t)^2，
∴2A=∫(0,π/2)cos2tdt/(1+t)^2=(-cos2t)/(1+t)丨(t=0,π/2）-2∫(0,π/2)sin2tdt/(1+t)=(π+4)/(π+2)-4∫(0,π/2)sintcostdt/(1+t)，
∴∫(0,π/2)sinxcosxdx/(1+x)=(1/4)(π+4)/(π+2)-A/2。
供参考。
∴2A=∫(0,π/2)cos2tdt/(1+t)^2=(-cos2t)/(1+t)丨(t=0,π/2）-2∫(0,π/2)sin2tdt/(1+t)=(π+4)/(π+2)-4∫(0,π/2)sintcostdt/(1+t)，
∴∫(0,π/2)sinxcosxdx/(1+x)=(1/4)(π+4)/(π+2)-A/2。
供参考。
追问
貌似分部积分那里符号错了一个，但是没啥大问题，谢谢
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