Question

y=cosx的n阶导数是什么

Answer 1

cosx的n阶导是：cos（x+nπ/2）。

分析过程如下：

y=cosx

y′=-sinx

y′′=-cosx

y′′′=sinx

y′′′′=cosx

当n=4k+1时：y=cosx的n阶导数 = -sinx

当n=4k+2时：y=cosx的n阶导数 = -cosx

当n=4k+3时：y=cosx的n阶导数 = sinx

当n=4k+4时：y=cosx的n阶导数 = cosx

总结上面所述，cosx的n阶导是：cos（x+nπ/2）

扩展资料：

π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

1、sin(π/2+α)=cosα

2、sin(π/2－α)=cosα

3、cos(π/2+α)=－sinα

4、cos(π/2－α)=sinα

同角三角函数的基本关系式

1、倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

2、商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

4、和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

5、平方关系：sin²α+cos²α=1。

Answer 2

y=cosx
y′=-sinx
y′′=-cosx
y′′′=sinx
y′′′′=cosx

当n=4k+1时：y=cosx的n阶导数 = -sinx
当n=4k+2时：y=cosx的n阶导数 = -cosx

当n=4k+3时：y=cosx的n阶导数 = sinx
当n=4k+4时：y=cosx的n阶导数 = cosx

追问

谢谢

追答

采纳

Answer 3

你可以先写几阶，观察规律：一阶：-sinx。二阶：-cosx。三阶：sinx。四阶：cosx。现在发现规律了：四个一循环。所以：n=4k时，导数是cosx。n=4k+1时，导数是-sinx。n=4k+2时，导数是-cosx。n=4k+3时，导数是sinx。

Answer 4

y'＝-sinx=cos(x+π/2)
y"=-COSx=cox(x+2π/2)
y'''=sinx=cos(x+3π/2)
y''''=cosx=cos(x+4π/2)
所以cosx的n阶导数是cos(x＋nπ/2)