已知a、b、c是三角形的三边，且满足（a+b+c）²=3（a²+b²+c²）求证这是等边三角形。帮
2个回答
展开全部
已知
(a+b+c)²=3(a²+b²+c²)
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=3a²+3b²+3c²
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
很明显完全平方非负
a-b=0
a=b同理a=c,b=c
所以a=b=c
三角形ABC是等边三角形
(a+b+c)²=3(a²+b²+c²)
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=3a²+3b²+3c²
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
很明显完全平方非负
a-b=0
a=b同理a=c,b=c
所以a=b=c
三角形ABC是等边三角形
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
