Question

电工基础，在图示电路中，若是电压电流同相，则r，l，c满足的关系式

Answer 1

　　答案选择A。
　　Z1=jωL∥R=jωLR/（R+jωL）=jωLR×（R-jωL）/（R²+ω²L²）=（ω²L²R-jωLR²）/（R²+ω²L²）。
　　Z2=R∥（-j1/ωC）=R×（-j/ωC）/（R-j1/ωC）=-jR/（ωCR-j）=-jR×（ωCR+j）/（ω²C²R²+1）=（R+jωCR²）/（ω²C²R²+1）。
　　电阻的总阻抗为：Z=Z1+Z2，其中Re（Z）=-ωLR²/（R²+ω²L²）+ωCR²/（ω²C²R²+1）。
　　U（相量）和I（相量）同相，电路呈现纯电阻性质，所以Z的虚部为零，即Re（Z）=0。
　　（R²+ω²L²）×ωCR²=（ω²C²R²+1）×ωLR²。
　　R²C+ω²L²C=ω²C²R²L+L，（ω²C²L-C）R²=ω²L²C-L。
　　C×（ω²CL-1）R²=（ω²LC-1）×L。
　　所以：R²=L/C，即R=√（L/C）。选A。

Answer 2

引用远上寒山有人家的回答：
　　答案选择A。
　　Z1=jωL∥R=jωLR/（R+jωL）=jωLR×（R-jωL）/（R²+ω²L²）=（ω²L²R-jωLR²）/（R²+ω²L²）。
　　Z2=R∥（-j1/ωC）=R×（-j/ωC）/（R-j1/ωC）=-jR/（ωCR-j）=-jR×（ωCR+j）/（ω²C²R²+1）=（R+jωCR²）/（ω²C²R²+1）。
　　电阻的总阻抗为：Z=Z1+Z2，其中Re（Z）=-ωLR²/（R²+ω²L²）+ωCR²/（ω²C²R²+1）。
　　U（相量）和I（相量）同相，电路呈现纯电阻性质，所以Z的虚部为零，即Re（Z）=0。
　　（R²+ω²L²）×ωCR²=（ω²C²R²+1）×ωLR²。
　　R²C+ω²L²C=ω²C²R²L+L，（ω²C²L-C）R²=ω²L²C-L。
　　C×（ω²CL-1）R²=（ω²LC-1）×L。
　　所以：R²=L/C，即R=√（L/C）。选A。

Z1和Z2计算错误，结果中的虚部的正负号错了，反了，但是这个错误不影响后面的计算，所以很难看出来。

Answer 3

引用远上寒山有人家的回答：
　　答案选择A。
　　Z1=jωL∥R=jωLR/（R+jωL）=jωLR×（R-jωL）/（R²+ω²L²）=（ω²L²R-jωLR²）/（R²+ω²L²）。
　　Z2=R∥（-j1/ωC）=R×（-j/ωC）/（R-j1/ωC）=-jR/（ωCR-j）=-jR×（ωCR+j）/（ω²C²R²+1）=（R+jωCR²）/（ω²C²R²+1）。
　　电阻的总阻抗为：Z=Z1+Z2，其中Re（Z）=-ωLR²/（R²+ω²L²）+ωCR²/（ω²C²R²+1）。
　　U（相量）和I（相量）同相，电路呈现纯电阻性质，所以Z的虚部为零，即Re（Z）=0。
　　（R²+ω²L²）×ωCR²=（ω²C²R²+1）×ωLR²。
　　R²C+ω²L²C=ω²C²R²L+L，（ω²C²L-C）R²=ω²L²C-L。
　　C×（ω²CL-1）R²=（ω²LC-1）×L。
　　所以：R²=L/C，即R=√（L/C）。选A。

Re是实部，Im才是虚部，上面的Re(Z)应改为Im(Z)

Answer 4

应该选C。