Question

如图，在圆O中，AB,CD是两条，且AB⊥CD,垂足为G，OE⊥CD与点E.

如图，在圆O中，AB,CD是两条，且AB⊥CD,垂足为G，OE⊥CD与点E.
求证：（1）2OE=AD
(2)AG的平方+BG的平方+DG的平方为定值。

Answer 1

试着证明一下，错了还望见谅
证明：（1）弧AC对的圆心角为∠AOC，圆周角为∠B
∠AOC=2∠B
AB垂直平分CD
∠AOC=∠AOD
所以∠AOD=2∠B
因为∠AOD=∠BOE
所以∠BOE=2∠B
因为∠BOE+∠B=90
所以∠BOE=60,∠B=30
OE=1/2OB
因为∠AOD=60
所以三角形AOD为正三角形
AD=OD=OA=OB
OE=1/2AD
2OE=AD
(2)要证明AG²+BG²+DG²
设圆的半径=r
在正三角形AOD中，DG=√3/2r（勾股定理可以算出）
AG=1/2r，BG=2r-1/2r
所以AG²+BG²+DG²=1/4r²+(2r-1/2r)²+3/4r²=13r²/4
r为定值
证毕