Question

固定的水平光滑的金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直，磁感应强度

为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略，初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

Answer 1

1.
F0=BIL=BL·BLv0/R=(BL)^2 v0/R
2.
安培力做的功和电阻R上产生的焦耳热是相等的，换句话说，安培力做功就是用来产生焦耳热了。
可以验证一下，由于安培力为F0，则功率为P=Fv=(BLv)^2/R=U2/R
由于能量守恒，最初的动能转化为弹簧势能和焦耳热Q1
W1=Q1=0.5mv2-Ep
3.
最终停在初始位置，
Q=0.5mv^2