两道数学题,十一十二题求解答哦,要过程的,最好拍照发过来,谢谢啦
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这两道题都有相似性,均是奇函数,并满足并给出一个用函数自身表示的等式。解这些题的关键就是结合奇(偶、周期)函数和用函数自身表示的等式进行灵活转换。
第十一题:
第1步:当x∈(0,3),f(x)=2^x,结合问题是要x∈(-6,-3)的函数表达式,不妨设m∈(-6,-3),那么,m+6∈(0,3),代入函数,就有f(m+6)=2^(m+6)。
第2步:结合奇(偶)函数和用函数自身表示的等式进行灵活转换,将f(m+6)变成f(m)。f(m+6)=f((m+3)+3),根据f(x+3)=f(3-x),f((m+3)+3)=f(3-(m+3))=f(-m);根据f(x)是奇函数,f(-m)=-f(m)。故最终就是:-f(m)=2^(m+6),所以,f(m)=-2^(m+6)。故答案是B。
第十二题:
第1步:题目中只有x∈(0,2)时,才有表达式,才能计算计算结果。自然是想到是,利用题目的其他条件,通过转换,找出f(7)等价于(0,2)区间的那个数值的f(x)。
第2步:题目条件f(x+4)=f(x),说明该函数是个周期函数,那么,有f(7)=f(3)=f(-1)。又f(x)是奇函数,这就有f(-1)=-f(1)。现在可以就算了,最后求出f(7)=-f(1)=-2*(1)^2=-2。答案是B。
高考都已经13年,很久没有接触到这类题目了,动脑筋,挺好的,希望能帮到你。
第十一题:
第1步:当x∈(0,3),f(x)=2^x,结合问题是要x∈(-6,-3)的函数表达式,不妨设m∈(-6,-3),那么,m+6∈(0,3),代入函数,就有f(m+6)=2^(m+6)。
第2步:结合奇(偶)函数和用函数自身表示的等式进行灵活转换,将f(m+6)变成f(m)。f(m+6)=f((m+3)+3),根据f(x+3)=f(3-x),f((m+3)+3)=f(3-(m+3))=f(-m);根据f(x)是奇函数,f(-m)=-f(m)。故最终就是:-f(m)=2^(m+6),所以,f(m)=-2^(m+6)。故答案是B。
第十二题:
第1步:题目中只有x∈(0,2)时,才有表达式,才能计算计算结果。自然是想到是,利用题目的其他条件,通过转换,找出f(7)等价于(0,2)区间的那个数值的f(x)。
第2步:题目条件f(x+4)=f(x),说明该函数是个周期函数,那么,有f(7)=f(3)=f(-1)。又f(x)是奇函数,这就有f(-1)=-f(1)。现在可以就算了,最后求出f(7)=-f(1)=-2*(1)^2=-2。答案是B。
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