Question

两道高中数学题目！！急！！

1.求值域y=2X²/x²+x+1
2.解关于x的不等式ax+1/x >1 (a属于R）

谢谢大家了！！

Answer 1

1.求值域y=2X²/(x²+x+1)
解：去分母得 yx²+yx+y=2x²
即(y-2)x²+yx+y=0
∵y∈R,故其判别式△＝y²-4y(y-2)=-3y²+8y=-3y(y-8/3)≥0
即有3y(y-8/3)≤0,故得值域为 0≤y≤8/3.
2.解关于x的不等式ax+1/x >1 (a属于R）
解：ax+1/x-1=(ax²-x+1)/x>0
当分子的判别式△=1-4a<0,即a>1/4时，恒有ax²-x+1>0,故此时不等式的解为：x>0.
当1-4a=0,即a=1/4时，(ax²-x+1)/x=[(1/4)x²-x+1)/x=[(1/2)x-1]²/x>0,此时不等式的解为：
x>0,且x≠2.
当1-4a>0,即a<1/4时，原不等式可改写为:
(ax²-x+1)/x=a{x-[1+√(1-4a)]/2a}{x-[1-√(1-4a)]/2a}/x>0
当0<a<1/4时，不等式的解为：0<x<[1-√(1-4a)]/2a或x>[1+√(1-4a)]/2a.
当a=0时，不等式变为 (-x+1)/x=-(x-1)/x>0,即(x-1)/x<0,故解为 0<x<1.
当a<0时，不等式变为：｛x-[1+√(1-4a)]/2a}{x-[1-√(1-4a)]/2a}<0,由于√（1-4a)>1,故解为：
[1+√(1-4a)]/2a<x<[1-√(1-4a)]/2a.

Answer 2

1.x平方不为零就好了所以y的值域是不为3的实数

2.比较麻烦 代数表达式太冗长了 不好打上来。给你说下思路吧 关于a的值进行讨论先考虑a和0比大小 这就有个大于小于等于三种情况 等于0好说就是反比例函数了 在讨论a大于或者小于0的时候还是会遇到x在分母的问题 所以要把分子同时乘以x 但是这样一来的话 就要牵扯到x的正负问题 又要在a大于0那块和a小于0那块里再分别讨论x为正或者为负的情况 当a小于0的时候情况还比较单纯 因为判别式的范围里的临界点是1/4 当讨论到a大于0的时候 情况最麻烦！首先要讨论x大于0小于0两种情况 其中每一种又要考虑a>1/4或者0<a<1/4这两种 其中有些情况是是无解有些是能一直满足不等式的
总而言之思路就是这样。。努力吧少年

Answer 3

楼一的解答是错的吧

第一道题的x^2+x+1应该整个是分母吧，这样的话有两种做法
一、x=0时，y=0；x不为0时，分子分母同除X^2，这样分子就变为常数，而分母是一个二次函数(1/x^2)+(1/x)+1，其值域为[3/4，+∞)，则其倒数的值域为(0，4/3]，再乘分子2得y的值域为(0，8/3]，把0加进去得y的值域为[0，8/3]
二、x=0时，y=0；x不为0时，求1/y，易得1/y=(1/x^2+1/x+1)/2，为二次函数，其值域为[3/8，+∞)，所以y的值域为(0，8/3]，把0加进去得y的值域为[0，8/3].

补充：如果对勾函数不太熟悉的话，建议花点时间去问老师或同学好好研究一下，不难的，但很重要，在高中数学中很多时候要用到勾函数。

第二题：写起来挺烦的，就照楼一的思路做吧