Question

已知椭圆的焦点F1（-1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项， 若点P在第

已知椭圆的焦点F1（-1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项， 若点P在第2象限，且∠PF1F2=120°，求tan∠F1PF2

Answer 1

解：根据题意
c=1
2F1F2=PF1+PF2
4c=2a
a=2c=2
b²=a²-c²=4-1=3
椭圆方程：x²/4+y²/3=1
设PF1=x，则PF2=2a-x=4-x
F1F2=2
根据余弦定理
cos∠PF1F2=[x²+4-(4-x)²]/(2*x*2)
-1/2=(x²+4-16+8x-x²)/(4x)
8x-12=-2x
10x=12
x=6/5
cos∠F1PF2=[x²+(4-x)²-4]/(2*x*(4-x)]=(36/25+196/25-4)/[2*(6/5)*(14/5)]=11/14
sin∠F1PF2=5√3/14
tan∠F1PF2=[5√3/14]/(11/14)=5√3/11

Answer 2

回答者： lcp4347583 | 三级 | 2011-2-18 22:54

解：根据题意
c=1
2F1F2=PF1+PF2
4c=2a
a=2c=2
b²=a²-c²=4-1=3
椭圆方程：x²/4+y²/3=1
设PF1=x，则PF2=2a-x=4-x
F1F2=2
根据余弦定理
cos∠PF1F2=[x²+4-(4-x)²]/(2*x*2)
-1/2=(x²+4-16+8x-x²)/(4x)
8x-12=-2x
10x=12
x=6/5
cos∠F1PF2=[x²+(4-x)²-4]/(2*x*(4-x)]=(36/25+196/25-4)/[2*(6/5)*(14/5)]=11/14
sin∠F1PF2=5√3/14
tan∠F1PF2=[5√3/14]/(11/14)=5√3/11

│F1F2│=2
设PF2=x，那么PF1=4-x
根据余弦定理：
x²=（4-x）²+ 4 + 2（4-x）
x=2.8
即PF1=2.2
根据余弦定理cos∠F1PF2=。。。

Answer 3

│F1F2│=2
设PF2=x，那么PF1=4-x
根据余弦定理：
x²=（4-x）²+ 4 + 2（4-x）
x=2.8
即PF1=2.2
根据余弦定理cos∠F1PF2=。。。