Question

高中圆数学题

X=（K(K-2)）/（K平方+1）
Y=（-K+2）/（K平方+1）
如何消去X化成圆的一般方程？求步骤，感谢

结果是X平方-Y平方-x-2y=0

Answer 1

X=K(K-2)/（K²+1）
Y=（-K+2）/（K²+1）
如何消去k化成圆的一般方程？
解：x=k(k-2)/(k²+1)...........................(1)
y=-(k-2)/(k²+1)............................(2)
(1)÷(2)得x/y=-k,即k=-x/y,再代回（2）式即得：
y=(x/y+2)/[(x/y)²+1]=[(x+2y)/y]/[(x²+y²)/y²]=y(x+2y)/(x²+y²)
即 y(x²+y²)=y(x+2y)
y[(x²+y²-x-2y)=0
y≠0,故必有x²+y²-x-2y=0 这就是园的方程，或写成表准形式：
(x-1/2)²+(y-1)²=5/4.