Question

高中数学关于圆的题目

我想知道这道例题2的解题思路是怎么样的，为什么可以直接设圆系？圆系又是什么？这是固定的一种解题思路吗？这类的题都可以这样做吗？

Answer 1

说下我对圆系的理解，在这道题目里圆系是所有过已知两圆的交点的圆构成的集合。
下面说明这样假设的道理何在？？
我们假设的圆系方程为：
x^2+y^2-1+λ(x^2+y^2+2x)=0 (1）
假设两圆交点A(x1,y1),B(x2,y2)
则(1)式必定经过A，B两点
理由如下：
因为A，B为两圆交点，故A，B满足两圆方程。
就拿点A来说，
(x1)^2+(y1)^2=1
(x1)^2+(y1)^2=2x1
整理得:
(x1)^2+(y1)^2-1=0 (2)
(x1)^2+(y1)^2-2x1=0 (3)
显然A点也满足方程（1）（ (2)+λ(3))
B点同理可得满足方程（1）
因为圆系里的圆有无穷多个，必须加上某些限制条件才能确定所求圆的方程，此题把A点坐标代入方程（1）就可以了（据此解出λ）。

Answer 2

已知园A：x²+y²+C₁x+D₁y+E₁=0与园B：x²+y²+C₂x+D₂y+E₂=0是相交的两个园，那么过两园交点
的所有的园的方程可写为：
x²+y²+C₁x+D₁y+E₁+λ(x²+y²+C₂x+D₂y+E₂)=0，(λ∈R)...............(1)

这就是所谓过两园交点的园系方程。这是因为：若M(x₁，y₁)；N(x₂，y₂)是A，B两园的交点，那么
必有 x₁²+y₁²+C₁x₁+D₁y₁+E₁=0和x₂²+y₂²+C₂x₂+D₂y₂+E₂=0；故不论λ是何值，(1)式一定成立，即
两园的交点M一定在由(1)规定的园上。点N也是这样。
再加一个附加条件就可用来求新园的方程，正如你的例2所示。

Answer 3

这是一种类型题，包括各种曲线系，椭圆系等，问题都是一样的

Answer 4

是关于圆问题固定的一种解答 几乎通用题中a b 就是院系 对应不同的圆

Answer 5

圆系就是满足某种条件的圆的集合 题中方程②中必有两点（x1,y1) (x2,y2)同时满足x^+y^=1 x^+y^+2x=0 这样确保了设出的圆过上述两圆的交点 再代入A点便得解 此类题通常用这种方法是最便捷的。 望采纳 谢谢