证明 1/12+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<2,用放缩法证明
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答：
原不等式左边<
1+1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(n*(n+1))
=1+(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1))
=1+1-1/(n+1)
=2-1/(n+1)
<2
所以原不等式成立。
原不等式左边<
1+1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(n*(n+1))
=1+(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1))
=1+1-1/(n+1)
=2-1/(n+1)
<2
所以原不等式成立。
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