Question

在△ABC中,A=π/4,cosB=(根号10)/10 （1）求cosC （2）设BC=根号5，求AB

Answer 1

（1）∵cosB=根号10/10
∴sinB=3（根号10）/10
∵A=π/4
∴sinA=cosA=（根号2）/2
∴cosC=-cos（A+B）
=-cosAcosB+sinAsinB
=（根号5）/5
（2）∵cosC=（根号5）/5
∴sinC=2（根号5）/5
∴a/sinA=c/sinC
（根号5）除以（根号2）/ 2= c 除以 2（根号5）/5
c=2根号2
即AB=2根号2

Answer 2

因为 cosB=√10/10，所以 sinB=3√10/10， cosC=cos(π-(A+B))=-cosAcosB+sinAsinB,即cosC=-√5/10+3√5/10=2√5/10.cosC=2√5/10

根据正弦定理，AB=sinC×BC/sina，所以AB=2√2

Answer 3

∵∠A＝π/4
∴∠B＋∠C＝π/4，即△ABC为Rt△
∵cosB＝√10/10
∴sinB＝1－cos²B＝3√10/10
∴tanB＝3
∵tanAtanB＝1
∴tanA＝1/3
∵BC＝√5
∴AB:BC:AC＝1:√5:2
∴sinA＝cosB＝√5/10，cosA＝3√5/10
∴cosC＝cos[π－(A＋B)]＝sinAsinB－cosAcosB＝2√5/10，AB＝√5/√5＝1