Question

,函数f(x)=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω>0)的图像与y轴交于点(0,根号3),且该函数的最小正周期为π

函数f(x)=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω>0)的图像与y轴交于点(0,根号3),且该函数的最小正周期为π
(1)求θ和ω的值;(2)求函数f(x)的单调增区间

Answer 1

∵最小正周期为π
∴ω＝2π/π＝2
∵图像与y轴的交点为(0,√3)
∴cosθ＝√3/2
∴θ＝π/6
∴f(x)的单调增区间为(π/2,π)，每个周期一次

Answer 2

解析：∵函数y=2cos(ωx＋θ)(x∈R，0≤θ≤π/2,ω＞0)的图像与y轴交于点(0，√3)
y=2cosθ=√3==>θ=π/6
Y=√3交图像相邻点为(5π/6，√3)
y=2cos(ω*5π/6+π/6)= √3
ω*5π/6+π/6=π/6==>ω=0, ω*5π/6+π/6=11π/6==>ω*5π/6=10π/6==>ω=2
∴y=2cos(2x+π/6)

又点P是该函数图像上一点,A(π/2，0), Q(x0，y0) 是PA的中点
设P(x, 2cos(2x+π/6))
X0=(x+π/2)/2，y0=(2cos(2x+π/6)+0)/2=cos(2x+π/6)=√3>1
∴P点不在函数图像上，与已知矛盾

若y0＝√3/2
cos(2x+π/6)=√3/2==>(2x+π/6)=11π/6==>x=5π/6
∵x0∈[π/2,π]
X0=(5π/6+π/2)/2=2π/3