Question

假定某企业生产函数为Q=10*K^0.5L^0.5，劳动力的价格为50元，资本的价格为80，如果企

假定某企业生产函数为Q=10*K^0.5L^0.5，劳动力的价格为50元，资本的价格为80，如果企业希望生产400单位的产品，应投入劳动力L和资本K多少才使得成本最低？此时成本为多少？

Answer 1

1、成本函数（cost function）指在技术水平和要素价格不变的条件下，成本与产出之间的相互关系。成本理论主要分析成本函数。成本函数和成本方程不同，成本函数说的是成本和产量之间的关系，成本方程说的是成本等于投入要素价格的总和，如果投入的是劳动L和资本K，其价格为PL和PK，则成本方程是C=L·PL+K·PK，成本方程是一个恒等式，而成本函数则是一个变量为产量的函数式。
2、在统计学中，成本函数（cost function）通常被称为损失函数（loss function）。
应答时间：2021-01-04，最新业务变化请以平安银行官网公布为准。
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Answer 2

答：（1）MPL/PL=MPK/PK
(10K^0.5*0.5L^-0.5)/50=(10L^0.5K^-0.5)/80
K/L=0.5PL/0.5PK=5/8 ①
400=10K^0.5L^0.5 ②
解得K=31.6,L=50.6,成本=531.6*80+50.6*50=5058
（2）6000=50L+80K ①
MPL/PL=MPK/PK
K/L=0.5PL/0.5PK=5/8 ②
L=60,K=37.5,最大产量=474.3