求第四题证明不等式
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令 f(x) = tanx - x + x^3/3，
则 f'(x) = (secx)^2 - 1 + x^2 > 0 ，
因此 f(x) 在（0，π/2）（可以把区间扩大）上为增函数，
又当 x → 0+ 时 f(x) → 0 ，
所以当 0 < x < π/2 时有 f(x) > f(0) ，
也即 tanx - x + x^3/3 > 0 ，
因此 tanx > x - x^3/3 。
则 f'(x) = (secx)^2 - 1 + x^2 > 0 ，
因此 f(x) 在（0，π/2）（可以把区间扩大）上为增函数，
又当 x → 0+ 时 f(x) → 0 ，
所以当 0 < x < π/2 时有 f(x) > f(0) ，
也即 tanx - x + x^3/3 > 0 ，
因此 tanx > x - x^3/3 。
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