Question

斯特瓦特定理可以与什么定理互化？

斯特瓦特定理可以与什么定理互化？

Answer 1

请证明：解三角形中{斯特瓦特定理}
在三角形ABC中,D是BC边上任意一点,BD=p,DC=q,则AD（2）={b(2)p+c(2)q}/{p+q}-pq注：式子中（2）指平方,如AD（2）,AD的平方
证明：
AC=b,AB=c
由余弦定理,
cosC = [(p+q)2+b2-c2] / [2b(p+q)] = (b2+q2-AD2) / (2bq)
即 [(p+q)2+b2-c2] / (p+q) = (b2+q2-AD2) / q
cosB = [(p+q)2+c2-b2] / [2c(p+q)] = (c2+p2-AD2) / (2cp)
即[(p+q)2+c2-b2] / (p+q) = (c2+p2-AD2) / p
两式相加得 p+q = (b2+q2-AD2) / q + (c2+p2-AD2) / p
解得 AD2 = (b2p+c2q) / (p+q)