Question

什么是斯特瓦特定理

Answer 1

请证明：解三角形中{斯特瓦特定理}
在三角形ABC中,D是BC边上任意一点,BD=p,DC=q,则AD（2）={b(2)p+c(2)q}/{p+q}-pq注：式子中（2）指平方,如AD（2）,AD的平方
证明：
AC=b,AB=c
由余弦定理,
cosC = [(p+q)²+b²-c²] / [2b(p+q)] = (b²+q²-AD²) / (2bq)
即 [(p+q)²+b²-c²] / (p+q) = (b²+q²-AD²) / q
cosB = [(p+q)²+c²-b²] / [2c(p+q)] = (c²+p²-AD²) / (2cp)
即[(p+q)²+c²-b²] / (p+q) = (c²+p²-AD²) / p
两式相加得 p+q = (b²+q²-AD²) / q + (c²+p²-AD²) / p
解得 AD² = (b²p+c²q) / (p+q)