Question

0到正无穷1/【x(lnx)^2】的反常积分收敛还是发散?

Answer 1

是发散

我认为这种题大家多留个心眼，a>1才能用公式，不过这种题还是当个结论记吧，不必太较真推导过程了。相互学习吧！

说明：

1.圈2处可以不用极限判别法，依旧用直接法也行，计算出极限不存在，所以发散

Answer 2

发散，这个是定式，具体看下限常数a的取值，大于1则收敛，你这个是0，故发散，李永乐考研p114有解，具体就不跟你算了

Answer 3

数列：1 0.1 0.01 0.001 ... 1/10^(n-1) ...
随着n的增大，数列{1/10^(n-1)}无限接近于0，数列的极限为A=0。
我们不妨取一个很小的正数ε=0.00001，
|1/10^(n-1)-0|<0.00001
1/10^(n-1)<1/10^5
10^(n-1)>10^5
n-1>5
n>6
N=6
我们会发现从数列的第七个(N+1)数开始，这些数都会比0.00001小。
N——就是数列中第N个数之后的所有数都会小于指定的ε。