Question

d/dx (cosx)^1/x 怎么解

求解

Answer 1

已知函数f(x)=lnx+m/x(m∈R).
（1）当m=e时，求f(x)的极小值；
（2）讨论函数g(x)=f’(x)-x/3零点的个数；
（3）若对任意b>a>0，[f(b)-f(a)]/(b-a)<1恒成立，求m的取值范围。
(1)解析：当m=e时，f(x)=lnx+e/x，
令f′(x)=(x-e)/x^2=0==>x=e；
∴当x∈(0,e)时，f′(x)＜0，f(x)在(0,e)上是减函数；
当x∈(e,+∞)时，f′(x)＞0，f(x)在(e,+∞)上是增函数；
∴x=e时，f(x)取得极小值f(e)=lne+e/e=2；