Question

求第九题的极限

Answer 1

答案如图所示

追问

还有方法吗？

追答

这是相对而言最简单的方法了。你还可以使用洛必达法则。或者泰勒公式(这里的arcsin和sin等价无穷小实质上用的就是泰勒展开)

追问

我是大一的

上学期的

来个看懂的

追答

那就用等价无穷小或者洛必达法则。先把sin3x等价无穷小为3x
然后再用洛必达法则

追问

我们没学洛必达法则

追答

等价无穷小，学了吧？
x趋向于0时sinx是等价物arcsinx
所以arcsin2x等价于sin2x
所以所以arcsin2x等价于2x

追问

这样可以吗？

追答

是可以的。你如果学了后面的等价无穷小的证明，你对这两个函数的比值求极限，就可以证明sinx和arcsinx是等价无穷小的关系。