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因为由具有n个未知数、r个有效方程，组成的齐次线性方程组：有且仅有n-r个线性无关的解向量，不多也不少的n-r个。所以如果假定的某一组n-r个线性无关的解向量不能形成基础解系的话，也就是说真的存在某一个解向量 i 不能由这一组线性无关的n-r个解向量组线性表出的话，就说明此时这个齐次线性方程组岂不是具有了n-r+1个线性无关的解向量了？！这就出现了矛盾。
其实道理就在于：一个齐次线性方程组所有的解向量的都只是由“同一套”n-r个线性无关的解向量通过变换组成的。这组向量组中的线性无关的向量间相互倍加（k不等于0）又可以形成另一套线性无关的解向量组。看起来不同了，其实都是由同源n-r个无关解向量组变换而成的。
其实道理就在于：一个齐次线性方程组所有的解向量的都只是由“同一套”n-r个线性无关的解向量通过变换组成的。这组向量组中的线性无关的向量间相互倍加（k不等于0）又可以形成另一套线性无关的解向量组。看起来不同了，其实都是由同源n-r个无关解向量组变换而成的。
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