Question

三角函数的定义域

求解答

Answer 1

5.(1)([1,-1)是sinx的值域,而题目要求的是定义域).
只要sinx≠-1,即x≠2kπ-π/2即可,所以(1)的定义域为{x|x≠2kπ-π/2}
(2)只要cosx≠1即可,即x≠2kπ,所以(2)的定义域为{x|x≠2kπ}.
(3)0≤cosx≤1,即2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2,所以(3)的定义域为{x|2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2}.
(4)-1≤sinx≤0,即2kπ-π≤x≤2kπ,所以(4)的定义域为{x|2kπ-π≤x≤2kπ}.
6.(1)y=f(x)=sin^2x+cosx,f(-x)=sin^2(-x)+cos(-x)=sin^2x+cosx,f(x)=f(-x),所以是奇函数
(2)y=f(x)=x^2+sinx,f(-x)=(-x)^2+sin(-x)=x^2-sinx,所以是非奇非偶函数
(3)y=f(x)=sinx+cosx,f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sinx+cosx,所以是非奇非偶函数
(4)y=f(x)=tanx+cotx,f(-x)=tan(-x)+cot(-x)=-tanx-cotx=-(tanx+cotx)=-f(x)
f(-x)=-f(x),所以是奇函数

我看你对定义域的知识还是不太清楚,这里我强调一下
定义域就是函数中自变量的取值范围,比如x就是自变量,定义域就是要求x的取值范围,且取值的范围要使函数有意义,比如
(1)根号中的数要不等于负数,即大于或等于0,
(2)分母不能等于0
(3)logax中的x要大于0.........等等
判断奇偶性:你说的奇+奇=奇,偶+偶=偶.只能用在特殊情况,碰到多个相加或者奇+偶的情况就不行
判断奇偶性的方法
已知f(x)=..........
写出f(-x)=.........(将-x代入f(x)中的x)
判断f(-x)是否有这样的情况
(1)f(-x)=f(x)---------偶函数
(2)f(-x)=-f(x)--------奇函数
(3)既有f(-x)=f(x),又有f(-x)=-f(x)--------既奇又偶函数
(4)两个等式都不符合的,-----------非奇非偶函数
假如有这样的情况
奇±奇＝奇 偶±偶＝偶 奇X奇＝偶 偶X偶＝偶 奇X偶＝奇
前提是要两函数定义域要关于原点对称
才能够用

以后不要这样问问题了,多问思路,这样才有提高的可能

Answer 2

正弦函数y=sinx x∈R
余弦函数y=cosx x∈R
正切函数y=tanx x≠kπ+π/2,k∈Z
余切函数y=cotx x≠kπ,k∈Z
正割函数y=secx x≠kπ+π/2,k∈Z
余割函数y=cscx x≠kπ,k∈Z