Question

为什么切点处的导数就是切线的斜率？

Answer 1

导数的几何意义，其实我们可以想一想导数的定义就清楚了。
这个表达式[f(x+delta)-f(x)]/delta的意义就是
在曲线上临近的两个点（x, f(x))和(x+delta, f(x+delta))作连线,
斜率就是[f(x+delta)-f(x)]/(x+delta-x)=[f(x+delta)-f(x)]/delta
当delta越来越小，两个点越来越接近，那么此表达式的极限就是x点处切线的斜率

Answer 2

考查的是导数的几何意义
切点x0处的导数值，按照定义式，其值等于(f(x)-f(x0))/(x-x0)的极限值，当x趋于x0时；这个比值其实就是（x,f(x)）与(x0,f(x0))连线的斜率，即函数图像经过切点处的割线斜率，当x趋于x0时，割线的位置趋于和切线重合，斜率值也以切线斜率为极限，也就是割线斜率的极限值（当x趋于x0时，即导数值）就等于切线斜率，自己画画图就明白了。