Question

求问这道题的辅助函数该怎么确定

要详细一点的过程 最好把这类题怎么构建辅助函数讲一下 十分感谢

Answer 1

你好，
本题涉及 函数，导数，微分方程，中值定理，介值定理
分析:
dy/dx=ky,
-1y =0 or k=0, y=c ,c 属于 R。不满足题设
-2 KY<>0 ,DY/Y=K DX ln y=kx+lnc y=c e^kx满足得到 c=F(x)=e^(-kx)f(x)。
解答：设F(x)=e^(-kx)f(x)
由f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)<0可知
F(a)*F(b)>0
F(a)*F((a+b)/2)<0
从而可得F(a)，F(b)同号 F((a+b)/2)与F(a)异号 F(b)同号
不妨设F(a)>0 F(b)>0 F((a+b)/2)<0
由零点定理可得 在(a,(a+b)/2) 和((a+b)/2,b)之间F(x)有两个零点
假设为F(M)=F(N)=0
由于F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导
由罗尔定理可得
至少存在一点&，属于（a,b）,F'(&)=0
即f'(&)=kf(&)