Question

求数学大神解答！

Answer 1

5、

追问

请问轨迹方程是什么？x、y和9又是哪里来的？

Answer 2

4

很容易的，总共就四行，下面的解答把边长为 4 改为一般性的a，

显然ΔCAD≅ΔCBE(SAS)⇒AD=BE=x，BD=a-x

作CF⊥AB于F，易证ΔCDE是正三角形，

∴ΔBDE周长=a+DE=a+CD≥a+CF

∴(ΔBDE周长)max=(1+√3/2)a，此时 x=a/2

5

更容易，就三行，都是初二的内容，只需要勾股定理，上一题当然还需要全等

下面的解答同样把两个边长一般化为 a、b：

AC=AB=a，CP=(√3/2)b，

显然，AC-CP≤AP≤|AC-CP|

APmax=a+(√3/2)b，APmin=|a-(√3/2)b|

按照原来的边长，APmax=9，APmin=3

追问

∴(ΔBDE周长)max=(1+√3/2)a，此时 x=a/2 请问这一步是怎么得到的？

追答

线段CD>=垂线段CF，要线段CD最短，那就必须和CF重合，F是AB中点，D、F重合，F也就是中点了，那当然 x=a/2，BD=a-x=a/2