Question

高中数学，参数方程

为什么余弦值不能是正数啊？

Answer 1

直线斜率为 -1/2 < 0，因此倾斜角为钝角，
而钝角的余弦为负，正弦为正。
解：直线的参数方程改写为 ｛x = -1-2/√5*t，y = -1+1/√5*t，
曲线的直角坐标方程为 (x-1)^2+(y-1)^2=9，
直线方程代入得 (-1-2/√5*t-1)^2 + (-1+1/√5*t-1)^2 = 9，
化简得 t^2 + 4/√5*t -1 = 0，
因此 t1+t2 = -4/√5，t1t2 = -1，
所以弦长 = |t2-t1| = √[(t1+t2)^2-4t1t2] = 6/√5 。

追问

为什么余弦值是负数？

Answer 2

由直线的参数方程：x=-1+2t，y=-1-t；消去参数t得直线的标准方程为：
x+2y+3=0............①;
由曲线的参数方程：x=1+3cosθ，y=1+3sinθ，消去参数θ得园的标准方程为：
(x-1)²+(y-1)²=9.........②
由②可见，这是一个圆心在(1，1)，半径R=3的园；
由于圆心(1，1)到直线 x+2y+3=0的距离d:
d=∣1+2+3∣/√(1+4)=6/√5=(6/5)√5≈2.68<3
故直线与园确实相交，被截的弦长L=2√[3²-5(6/5)²]=2√(9-36/5)
=2√(9/5)=6/√5=(6/5)√5;