Question

高二物理问题。请教大神：就是对于图一的这类，对中间黑色水银柱分析，求压强之类的问题，

（接上文）我们老师说这个问题直接对水银柱受力分析，就可以得到一个公式：
P2=P0+h2+h1
〔其中P2为密封气体压强,P0为大气压强〕
但是这种分析为什么不要考虑面积？
本来初步的受力分析不就是ρghs求出来的吗？如果算上面积的话，受力分析如图2。然后结果就不一样了，面积也约不掉！！是哪里有问题吗，困扰多年，求大神指教，谢谢啦谢谢💕💕。

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Answer 1

本来上月已经有最佳答案了，再回答显得有点啰嗦。

因为题目涉及的是关于压强问题，在此系统中，封闭空间气体的压强与外部压强以及水银柱的压力处于平衡状态，所以当气压以水银柱表示时，外部大气压力（水银柱高度）加上内部空间实际受到水银柱的压强（水银柱高度h1+h2）就直接等于内部气体的压强（水银柱高度）了（也就是S2分界面上两面压强相等时达到平衡）。这里要注意的是P0、P2都是以水银柱高度为压强值表示时等式才成立。如果这个问题的分析从内部空间对S2面积的压力来分析，自然要引入面积的大小，但是此时需要注意等式两边是否内容表达一致，即P0、P2可能不应该再以水银柱高度来表示（即P0、P2不应采用水银柱盖度表达），而是每单位面积上受力多少，这样“面积问题”将不再存在，显见这样讨论导致复杂化所以不宜采用。

所附解答中列出的等式有问题：所用于下方水银与气体界面（S2面积上的力平衡）等式右侧有问题，因为P0作用于S1面积上的力，h1、h2高度水银柱的重力不能直接相加来计算力的平衡。物理课上关于液体内部压强的传递是有所介绍的，如水压机原理中所涉及大小活塞上的压强是相等的，但是并没有说明液体可以直接传递“力”，我们都知道如图

这几个容器中，一样的液体高度一样时对瓶底的压强是一样的，如果按照原照片列式计算瓶底压强，则不能得到“液体内部压强只与液体密度和对液面的深度有关”这样的结论，所以，若以S2面上受力平衡来列式的话，P0作用到S1上的压强，通过水银传递到S2面上，产生P0*S2的力（压强乘上受压面积等于压力），而由水银产生的对S2面的压力为ρg(h1+h2)*S2，而由下方密封气体压强P2在S2面积上产生的向上压力与上述两力平衡，即P2*S2=P0*S2+ρg(h1+h2)*S2等式两侧同时消去S2，得P2=P0+ρg(h1+h2)，其中ρg(h1+h2)为高度为（h1+h2）的水银对底部产生的压强，当此式P0、P2的值均是水银柱高表示时，该等式简化为P2=P0+h1+h2。

或者能解决困扰的问题，请提问者自己做出选择。

Answer 2

还有这两块的力，加上就好了，但是不好分析。

可以根据结论逆推出来是F=(P0+pgh1)(S2-S1)，方向向下。（角标打不上，见谅）

结论就是压强只与液柱高度有关，形状无关。