Question

已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax²在第一象限内交于点p，又知△AOP的

如图所示，已知直线L经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=a（x的平方）在第一象限内相交于点p，又知三角形AOP的面积为4，求a的值

Answer 1

解：直线l经过A(4.0)和B(0.4)设其解析式为y=kx+b
把(4.0)和B(0.4)代入y=kx+b 解得 k=-1 b=4
所以y=-x+4
设P点坐标为（x，y）因为 P点在第一象限，所以 x>0 y>0
由 △AOP的面积为4 得：4*y/2=4 y=2
把 y=2代入 y=-x+4 得 x=2
所以P点坐标为（2，2）
把P点坐标（2，2）代人y=ax^ 解得 a=1/2
所以抛物线的解析式:y=1/2a^

Answer 2

直线l经过A(4.0)和B(0.4)设其解析式为y=kx+b
把(4.0)和B(0.4)代入y=kx+b 解得 k=-1 b=4
所以y=-x+4
设P点坐标为（x，y）因为 P点在第一象限，所以 x>0 y>0
由 △AOP的面积为4 得：4*y/2=4 y=2
把 y=2代入 y=-x+4 得 x=2
所以P点坐标为（2，2）
把P点坐标（2，2）代人y=ax^ 解得 a=1/2
所以抛物线的解析式:y=1/2a^

Answer 3

根据已知条件可知，l的方程为y=-x+4
S△AOP=1/2*|OA|*x=4
∵|OA|=4
∴x=2即直线经过x=2的一个点
∴y=2
抛物线y=ax²也经过点（2，2）
a=1/2