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解： 分享一种解法。设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴π/4≤θ≤3π/4，0≤ρ≤2sinθ。
∴原式=∫(π/4,3π/4)sinθdθ∫(0,2sinθ)ρdρ=2∫(π/4,3π/4)sin³θdθ=-2∫(π/4,3π/4)(1-cos²θ）d(cosθ)=(5√2)/3。
供参考。
∴原式=∫(π/4,3π/4)sinθdθ∫(0,2sinθ)ρdρ=2∫(π/4,3π/4)sin³θdθ=-2∫(π/4,3π/4)(1-cos²θ）d(cosθ)=(5√2)/3。
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