全微分存在,偏导存在,连续,这三者之间关系 10
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偏导数连续是可微分充分条件,偏导数存在是可微分充分必要条件,偏导数存在,但函数不一定连续,反过来,成立,连续,则极限存在,反过来不成立。
偏导存在是可微的必要不充分条件,可微一定偏导存在,但是偏导存在不一定可微;偏导存在是连续的既不充分也不必要条件,它们两个谁也推不出谁。可微是连续的充分不必要条件,可微一定连续,但是连续不一定可微。
x方向的偏导
设有二元函数z=f(x,y),点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x,相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在,那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数,记作f'x(x0,y0)或函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数,实际上就是把y固定在y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数。
2018-07-02
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偏导数连续是可微分充分条件,偏导数存在是可微分充分必要条件,偏导数存在,但函数不一定连续,反过来,成立,连续,则极限存在,反过来不成立
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