全微分存在是偏导数存在的什么条件。

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高粉答主

2021-06-11 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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必要不充分条件。

函数连续是偏导存在的既不充分也不必要条件

函数连续是全微分存在的必要不充分条件

偏导存在是全微分存在的必要不充分条件

偏导存在是偏导连续的必要不充分条件

全微分存在是偏导连续的必要不充分条件

微分的定理

定理1

如果函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处可微,则z=f(x,y)在p0(x0,y0)处连续,且各个偏导数存在,并且有f′x(x0,y0)=A,f′y(x0,y0)=B。

定理2

若函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处的偏导数f′x,f′y连续,则函数f在点p0处可微。

小圆帽聊汽车
高粉答主

2019-08-06 · 致力于汽车领域知识的解答
小圆帽聊汽车
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必要不充分条件。

函数连续是偏导存在的既不充分也不必要条件

函数连续是全微分存在的必要不充分条件

偏导存在是全微分存在的必要不充分条件

偏导存在是偏导连续的必要不充分条件

全微分存在是偏导连续的必要不充分条件

扩展资料:

定理

定理1

如果函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处可微,则z=f(x,y)在p0(x0,y0)处连续,且各个偏导数存在,并且有f′x(x0,y0)=A,f′y(x0,y0)=B。

定理2

若函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处的偏导数f′x,f′y连续,则函数f在点p0处可微。

定理3

若函数z = f (x, y)在点(x, y)可微分,则该函数在点(x,y)的偏导数

必存在,且函数z = f (x, y)在点(x,y)的全微分为:

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小阳同学
2021-06-11 · 知道合伙人教育行家
小阳同学
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江苏省高等数学竞赛二等奖

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必要不充分条件,是逻辑学的术语之一,由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件。

连续是偏导数存在的必要不充分条件。偏导数要存在,则函数的左极限等于右极限,左导数等于右导数,也就是说由偏导数存在能够推出函数连续,但是函数连续无法推出偏导数存在。

一元型

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不随Δx改变的常量,但A可以随x改变),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小(注:o读作奥密克戎,希腊字母)那么称函数f(x)在点x是可微的;

且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分,记作dy,即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分,且是Δx的线性函数,故说函数的微分是函数增量的线性主部(△x→0)。

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vdakulav
2017-04-25 · TA获得超过1.5万个赞
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答:
1、如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为
Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),则该函数全微分存在,可以证明,此时A=∂z/∂x,B=∂z/∂y,因此,
全微分存在时偏导都存在的充分条件;
2、而反过来,偏导都存在,却不一定全微分存在(还要看o(ρ)是否是高阶无穷小!)
举例:
f(x,y)=
xy/√(x²+y²) , x²+y²≠0
0 , x²+y²=0
在(0,0)偏导存在,全微分不存在!
3、因此,全微分存在时偏导都存在的充分非必要条件!
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伴图j
高粉答主

2020-03-28 · 说的都是干货,快来关注
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