几何难题，求高手！
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证明：∵BD/sin∠C=CD/sin∠DBC ，BD/sin∠A=AD/sin∠ABD 又∵AD=CD
∴sin∠C/sin∠DBC=sin∠A/sin∠ABD，sinx/sin(45°-x)=sin3x/sin(135°-x)
∴化简，得：sinx(cos3x+sin3x)=sin3x(cosx-sinx)，2sinxsin3x=sin3xcosx-sinxcos3x
2sinxsin3x=sin2x，sin3x=cosx
则3x+x=90°，x=22.5°
∴∠CBD=22.5° ∴BD=DC ∴∠ABD=90°，AB⊥BC
∴sin∠C/sin∠DBC=sin∠A/sin∠ABD，sinx/sin(45°-x)=sin3x/sin(135°-x)
∴化简，得：sinx(cos3x+sin3x)=sin3x(cosx-sinx)，2sinxsin3x=sin3xcosx-sinxcos3x
2sinxsin3x=sin2x，sin3x=cosx
则3x+x=90°，x=22.5°
∴∠CBD=22.5° ∴BD=DC ∴∠ABD=90°，AB⊥BC
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