Question

一弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计，盘内放一个质量m=12㎏的静止物体P，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施

现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？

Answer 1

解析:

解题的关键是要理解0.2s前F是变力，0.2s后F的恒力的隐含条件。当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，物体由静止开始运动由0～0.2s内物体的位移为x0。设物体向上匀加速运动加速度为a。此时物体P受力如图2-31受重力G，拉力F和支持力N′

据牛顿第二定律有 F+N′-G=ma ①

由此式子可以得到当N′最大时（初始状态）F最小，N′最小时（为零0.2s以后）F最大

以物体P为研究对象。当物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。因为物体静止F合=0

N=G ②

N=kx0 ③

x0=at2/2 ④

将式②③中解得的x0=0.15m代入式④解得

a=7.5m/s2⑤

F的最小值即N′最大时，即初始时刻N′=N=kx0代入式①得

Fmin=ma+mg-kx0=90(N)⑥

F最大值即N=0时，F=ma+mg=210（N）⑦

评析：

本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意P物体与称盘分离时，弹簧的形变不为0，P物体的位移就不等于x0，而应等于x0-x（其中x即称盘对弹簧的压缩量）。

Answer 2

设开始弹簧秤的位置为零位置，弹簧向下为正，则放上P后，弹力与其重力平衡，得：kx1=mg，得x1=0.15m。P从静止开始向上做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F+kx-mg=ma，即F+800x-120=12a.，F=12a+120-800x。由题意可得：0.2s以后x=0，即at^2/2=0.15m，解得a=7.5m/s^2.所以F=12a+120-800x=90+120-800x=210-800x，x最大为0.15m，最小为0m，所以F最大值为210N，最小值为90N。