Question

sin2nx/sinx的不定积分怎么求，还有我看网上的过程图中这步是怎么化出来的

Answer 1

具体回答如下：

sin2nx=sin(2n-1)xcosx+cos(2n-1)xsinx

=1/2(sin2nx+sin(2n-2)x)+cos(2n-1)xsinx

∴∫(sin2nx/sinx)dx=1/2∫(sin2nx+sin(2n-2)x)/sinxdx+∫cos(2n-1)xdx

∴1/2∫(sin2nx/sinx)dx=1/2∫(sin(2n-2)x)/sinxdx+∫cos(2n-1)xdx

∴∫(sin2nx/sinx)dx=∫(sin(2n-2)x)/sinxdx+2∫cos(2n-1)xdx

=∫(sin(2n-4)x)/sinxdx+2∫cos(2n-3)xdx+2∫cos(2n-1)xdx

=∫(sin2x)/sinxdx+2∑(1~n)∫cos(2n-1)xdx

=-2sinx+2∑(1~n)[sin(2n-1)/(2n-1)]

分部积分法的实质：

将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．

可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

Answer 2

应该是定积分，详情如图所示

Answer 3

答案写的有点乱，应该是用的递归

Answer 4

sin2nx+sin(2n-2)x
=sin(2n-1+1)x+sin(2n-1-1)x
=2sin(2n-1)xcosx

Answer 5

有