Question

不等式|ax+1|≤b的解集为{x|-1≤x≤5},那么a,b的值为

A. a=1/2,b=-3/2 B. a=3/2,b=1/2 C. a=-1/2,b=3/2 D. a=-3/2,b=1/2

Answer 1

|ax+1|≤b
所以 -b≤ax+1≤b
即 -b-1≤ax≤b-1
如果a>o
(-b-1)/a≤x≤(b-1)/a
所以(-b-1)/a=-1
(b-1)/a=5
两式联立，解得 a=1/2 b=-3/2 因为|ax+1|≥0 而b=-3/2<0 所以 |ax+1|≤b不成立 故a>0时不成立
如果a<0
(b-1)/a≤x≤(-b-1)/a
所以(b-1)/a=-1
(-b-1)/a=5
两式联立，解得 a=-1/2,b=3/2
如果a=0 x的解集为任意值，所以a=0不成立
所以选本题中 a<0 答案是C