离散数学，证明 每个全序集都是一个格
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格是一个偏序集，其中任意两个元素x,y都有最小上界,记为sup{x,y}，也有最大下界,记为inf{x,y}。
设E是全序集，则任意x,y属于E，以下三个关系必有，且只有一个成立:x<y,x= y,x>y.
若x<y,则y=sup{x,y},x=inf{x,y};
若x=y,则y=sup{x,y}=inf{x,y}=x;
若x>y,则x=sup{x,y},y=inf{x,y}.
由x，y的任意性，E是一个格。证毕。
设E是全序集，则任意x,y属于E，以下三个关系必有，且只有一个成立:x<y,x= y,x>y.
若x<y,则y=sup{x,y},x=inf{x,y};
若x=y,则y=sup{x,y}=inf{x,y}=x;
若x>y,则x=sup{x,y},y=inf{x,y}.
由x，y的任意性，E是一个格。证毕。
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2024-10-28 广告
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