Question

高等数学无穷级数问题

图中这题为什么选B？举反例：如果an=1/n，x=1时∑(-1)^n*1/n收敛，但在x=2时∑1/n不是发散的，绝对收敛怎么就成立了？

Answer 1

这是一个求系数an的题，只要得出n>k时，ak=0，则级数就绝对收敛了。

追问

an也不确定，如果an=1/n，当x=-1时，原级数为∑2*(-1)^n*1/n满足收敛，但是当x=2时，原级数∑1/n是调和级数是发散的怎么解释？

追答

an是系数，是定量，不是变量，不存在“如果an=1/n”这种假设的。题面给出的前提条件就是为了确定an用的。
由x=-1, 级数收敛这个条件，而推导出了an=a1 (n=1时），an=0(n>1时）。所以得出级数只能=a1*(x-1)，只要x是有效，这个级数就绝对收敛。x=2的条件，只是一个障眼法

追问

幂级数题目好久没写，Able定理忘的差不多了😂

Answer 2

7. 该级数收敛区间中心是 x = 1，收敛半径是 1 - (-1) = 2，收敛域至少是 (-1, 3)

x = 2 时自然收敛，且绝对收敛。

追问

如果an=1/n，当x=-1时，原级数为∑2*(-1)^n*1/n满足收敛，但是当x=2时，原级数∑1/n是调和级数是发散的怎么解释？

Abel我想起来了

谢谢！

Answer 3

令：F（x,y,z）=z³-2xz+y=0