Question

跪求高数大神解答

一镜面放在平面r:2x-y+3 =11上在镜面上方有两点A(1,2,-1) B(-2,1,3),现从A点发射一束光至镜面上点P处,其反射光线通过B点,试求点P的 位置

Answer 1

以下按所给平面r的方程为2x-y+3z=11来求解(若r的方程确为2x-y+3=11，即2x-y+0z=8，则只需把下面过程中的相应数据做适当改动，而方法完全相同)：
解：由平面r的方程得r的一个法向量为(2,-1,3)，
故过点B(-2,1,3)且垂直于平面r的直线的一个参数式方程为x=-2+2t, y=1-t, z=3+3t，代入r的方程2x-y+3z=11得14t+4=11，t=1/2，再代回参数方程得垂足坐标为(-1,1/2,9/2)，
故点B(-2,1,3)关于平面r的对称点B'的坐标为2(-1,1/2,9/2)-(-2,1,3)=(0,0,6)，
再由A(1,2,-1)得直线AB'的一个方向向量为(1,2,-7)，
故直线AB'的一个参数式方程为x=u, y=2u, z=6-7u，代入r的方程2x-y+3z=11得-21u+18=11，u=1/3，再代回参数方程即得所求点P的坐标为(1/3, 2/3, 11/3)，此即表达了点P的位置.

Answer 2

施主的平面方程好像不对呢

追问

可以帮忙解答否？