Question

不等式x^2+2(m+2)x+2m^2<0无解,求实数m的取值范围？

Answer 1

看作f(x)=X²十2(m十2)x十2m²，
f(X)<0无解，
则f(x)≥0恒成立，抛物线开口方向向上，图象在x轴上方或顶点在x轴上均满足题意，
∴△≤0，
即4(m十2)²一4X1X2m²≤0，
∴(m一2)²≥8，
∴m一2≤一2√2或m一2≥2√2，
∴m≤2一2√2或m≥2十2√2。

Answer 2

不等式x^2+2(m+2)x+2m^2<0无解
等价于△/4=(m+2)^2-2m^2
=-m^2+4m+4>=0,
等价于m^2-4m-4<=0,
解得2-2√2<=m<=2+2√2，为所求。